(1-五分之一²)(1-六分之一²)(1-七分之一的平方)……(1-2009分之1²)
来源:厘赞财经

通过逐步展开和简化,我们可以将给出的表达式分解为一系列的乘积步骤。首先,注意到每个括号内的表达式可以被分解为两部分的乘积形式,例如1-1/5^2可以写为(1-1/5)(1+1/5)。这种形式可以进一步简化为4/5*6/5。接下来,将这一简化形式应用到整个表达式中,我们可以看到,每个乘积都呈现出一种自我约简的趋势,即每一项的分母与下一项的分子相抵消。因此,表达式可以简化为:
(4/5*6/5)*(5/6*7/6)*(6/7*8/7)*...*(2008/2009*2010/2009)。
进一步观察,可以看到这个序列中的多数项都会相互约简,留下最初的分子和最终的分母。这样,最终结果为4/5*2010/2009。
通过计算,我们得到最终的结果为1608/2009。这一结果表明,通过巧妙地分解和约简,原本复杂的表达式能够被简化为一个相对简单的分数形式。
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